Il Segreto nascosto nella bellezza

“Il bello è una manifestazione di arcane leggi della natura, che senza la sua apparizione ci sarebbero rimaste eternamente celate.” Johann Wolfgang von Goethe, Massime e riflessioni (Maximen und Reflexionen), n. 481

Il numero invisibile che governa fiori, galassie, capolavori e le nostre fotografie.

Andiamo in un campo di girasoli e fermiamoci davanti a uno. Guardiamo il centro: quei piccoli semi non sono disposti a caso. Si intrecciano in spirali, come una danza congelata.

Se le contassimo, troveremmo quasi sempre due serie di spirali che si incrociano, una in senso orario, l’altra in senso contrario. I numeri cambiano con la dimensione del fiore: 13 e 21 nei più piccoli, 21 e 34 in quelli medi, 34 e 55 o 55 e 89 nei più grandi.

Proviamo a dividere 34 per 21: otteniamo 1,619. Dividiamo 55 per 34: 1,617. Dividiamo 89 per 55: 1,618.

Quel numero 1,618 ha un nome. Si chiama φ (phi), la sezione aurea.

E il girasole lo conosce, anche se non ha mai aperto un libro di matematica.

Una storia che viene da lontanissimo

Prima ancora che qualcuno la scrivesse nei libri, questa proporzione era già incisa nella pietra.

Gli Egizi la conoscevano. La Grande Piramide di Cheope, costruita intorno al 2560 a.C., ha un rapporto tra altezza e base di circa 1,618. Non c’è documento che spieghi se fu una scelta consapevole o l’esito naturale di costruire con la massima solidità e armonia, ma la misura è lì, incisa nel granito, a distanza di quarantacinque secoli.

I Babilonesi, ancora prima, usavano proporzioni simili nelle loro tavole di calcolo. Erano un popolo di matematici straordinari, avevano già calcolato approssimazioni della radice quadrata di 2 con una precisione che ancora oggi stupisce, e il senso delle proporzioni era parte del loro modo di misurare il mondo.

I Pitagorici, nel VI secolo a.C., la riconobbero nella loro stella a cinque punte: il pentagramma, simbolo segreto della loro fratellanza. Ogni diagonale della stella si interseca con le altre esattamente in proporzione aurea. La scoperta li turbò e li affascinò: era come trovare qualcosa di divino dentro un poligono.

Euclide, attorno al 300 a.C., la codificò e la chiamò rapporto estremo e medio. Platone la vide nelle forme perfette dell’universo. E nel 1509, il frate matematico Luca Pacioli la battezzò proporzione divina in un trattato illustrato da Leonardo da Vinci.

L’arte e il segreto che l’occhio sa, ma la mente ignora

Leonardo: il pittore che pesava la bellezza

Leonardo da Vinci riempiva taccuini di misure, proporzioni, anatomie. Credeva che dietro ogni forma bella ci fosse una legge e che il compito dell’artista fosse scoprirla, non inventarla.

Nella Mona Lisa, le proporzioni della composizione rispettano il rapporto 1,618 con una precisione difficile da attribuire al caso.

Nell’Uomo Vitruviano, quell’uomo con le braccia aperte inscritto nel cerchio e nel quadrato, Leonardo non stava solo disegnando un corpo: stava dimostrando che il corpo umano è una mappa di proporzioni auree.

Il corpo umano porta tracce di φ ovunque: nel rapporto tra l’altezza totale e la distanza dall’ombelico al suolo, nelle proporzioni delle dita, nelle misure interne del cuore.

Le strutture biologiche che funzionano bene tendono a convergere verso certe proporzioni, e quelle proporzioni coincidono con φ.

Leonardo le rese visibili, misurate, celebrate e non solo nell’Uomo vitruviano.

Nella Madonna delle Rocce, la geometria della composizione è costruita attorno a griglie basate su φ. Non è un caso che Leonardo avesse illustrato personalmente la Divina Proportione di Pacioli: per lui, misura e bellezza erano la stessa cosa.

Dalí, Mondrian e il Novecento

Salvador Dalí, nel 1955, dipinse Il sacramento dell’ultima cena dentro un dodecaedro aureo, uno dei solidi platonici costruiti interamente su φ. La geometria divina come contenitore del sacro. Piet Mondrian, con le sue griglie di linee e rettangoli di colore puro, cercava quello che chiamava equilibrio dinamico: la tensione tra opposti che si risolve in armonia. Molti studiosi hanno ritrovato in quelle proporzioni apparentemente semplici un’eco di φ, non come schema rigido, ma come intuizione profonda.

Goethe: quando la bellezza rivela ciò che è nascosto

Johann Wolfgang von Goethe (1749–1832) era poeta, drammaturgo, naturalista, scienziato e teorico del colore. Un uomo che guardava la natura come un linguaggio da imparare, non come un meccanismo da smontare.

Per Goethe, il bello non era decorazione. Era rivelazione. Quando qualcosa ci appare bello, quando sostava davanti a un tramonto o alle rovine greche durante il suo celebre Viaggio in Italia (1816), Goethe sentiva di stare percependo, anche senza saperlo spiegare, una legge nascosta dell’universo. La bellezza è il momento in cui quella legge si fa visibile: lo scrisse nelle sue Massime e riflessioni, la raccolta di pensieri che elaborò nel corso di tutta la vita.

È esattamente quello che accade con φ. Il girasole ci sembra bello. La spirale della conchiglia ci sembra bella. Il volto della Mona Lisa ci sembra bello. E in tutti e tre i casi, dietro quella sensazione c’è la stessa proporzione, 1,618 che l’occhio riconosce senza che la mente sappia spiegarsi perché.

“Chi la contempla, nulla di male può circuirlo: egli si sente in armonia con se stesso e con l’universo.” — Goethe, Le affinità elettive (1809), Libro I, cap. I

Goethe credeva anche che l’artista dovesse conoscere la natura non per copiarla, ma per rappresentarla per coglierla al suo grado più alto. Usare φ in un’opera d’arte non è imitare la natura: è parlare la sua stessa lingua.

Kandinsky: l’armonia che non si misura, ma si sente

Se Goethe cercava le leggi della natura nell’arte, Wassily Kandinsky (1866–1944) fece qualcosa di ancora più radicale: le cercò dentro l’anima.

Nel suo testo fondamentale Lo spirituale nell’arte (Über das Geistige in der Kunst, pubblicato a Monaco nel 1911), Kandinsky propose che la pittura dovesse andare oltre la rappresentazione del mondo visibile per raggiungere una verità più profonda, la risonanza che forme e colori producono nell’osservatore, indipendentemente da ciò che raffigurano.

“Il colore è il tasto. L’occhio è il martello. L’anima è il pianoforte con le sue molte corde. L’artista è la mano che suona, toccando questo o quel tasto, per far vibrare l’anima.” — Wassily Kandinsky, Lo spirituale nell’arte (1911), p. 25

C’è un filo sottile che collega Kandinsky alla sezione aurea: entrambi cercano un ordine invisibile. φ è una proporzione che l’occhio riconosce come armoniosa senza saperla misurare; Kandinsky cercava forme e colori che l’anima riconosce come veri senza saperli spiegare. Nelle sue Composizioni dipinti in cui geometrie e colori sembrano seguire una partitura invisibile molti studiosi hanno riconosciuto strutture proporzionali affini a φ, non come schema imposto, ma come equilibrio sentito prima ancora che pensato.

La sezione aurea vive a metà strada tra la matematica e la percezione. La puoi calcolare, ma puoi anche sentirla. È misurabile e insieme ineffabile.

La fotografia: l’occhio che impara a vedere

Arriviamo al presente. Abbiamo in mano una macchina fotografica, o anche solo uno smartphone. E ci chiediamo: perché alcune foto ci sembrano belle, equilibrate, capaci di tenere lo sguardo, mentre altre, pur tecnicamente corrette, ci lasciano indifferenti?

La risposta, spesso, passa da φ.

La regola dei terzi: φ in versione tascabile

La prima regola di composizione che ogni fotografo impara è la regola dei terzi: immaginiamo di dividere il fotogramma in nove parti uguali, con due linee verticali e due orizzontali. Mettiamo il soggetto principale agli incroci di quelle linee, non al centro, e la foto sembrerà immediatamente più viva.

Quello che nessuno dice subito è che la regola dei terzi è una semplificazione della sezione aurea. La griglia aurea funziona allo stesso modo, ma le linee non dividono il fotogramma in parti uguali: le dividono secondo il rapporto φ. La colonna centrale è leggermente più stretta, i punti di intersezione sono leggermente spostati. La differenza è sottile ma percepibile: la griglia aurea produce composizioni che sembrano più “naturali”, più simili all’equilibrio spontaneo che troviamo in natura.

La spirale: guidare lo sguardo senza che se ne accorga

Lo strumento più potente, e più sottile, è la spirale aurea.

In fotografia funziona come un percorso invisibile: se i principali elementi della scena seguono la curva della spirale con il punto di maggior interesse collocato al centro del “ricciolo” lo sguardo di chi guarda viene guidato dentro l’immagine senza accorgersene, come se seguisse un sentiero naturale. Non è la composizione che si vede: è quella che si sente.

Henri Cartier-Bresson (1908–2004), uno dei più grandi fotografi del Novecento, apprese la sezione aurea studiando pittura all’atelier del cubista André Lhote a Parigi, dove le lezioni sull’equilibrio delle forme diventarono un elemento imprescindibile del suo approccio.

Le sue foto di strada rivelano, se sovrapponiamo la spirale aurea, una corrispondenza tra la curva e la disposizione degli elementi che va ben oltre il caso. Cartier-Bresson non usava un righello mentre scattava. Usava l’occhio. Ma quell’occhio aveva imparato e poi interiorizzato al punto da dimenticare di sapere dove la bellezza si trova.

Come scrisse egli stesso: “Fotografare è riconoscere nello stesso istante e in una frazione di secondo un evento e il rigoroso assetto delle forme percepite con lo sguardo che esprimono e significano tale evento. È porre sulla stessa linea di mira la mente, gli occhi e il cuore.” (da Henri Cartier-Bresson, Contrasto, 2004)

Come iniziare a usarla

Molti software di fotoritocco permettono di sovrapporre la spirale aurea durante il ritaglio dell’immagine. Un modo pratico per cominciare è ritagliare le foto che abbiamo già, provando ad allineare il soggetto principale al punto centrale della spirale. Poco per volta, l’occhio interiorizza la proporzione. Smette di calcolarla e comincia a sentirla.

È esattamente quello che intendeva Goethe: la legge diventa visibile attraverso la pratica, fino a diventare parte del modo stesso in cui guardiamo.

Perché ci sembra bello?

Gli studi sul comportamento visivo mostrano che tendiamo a giudicare come armoniosi i rettangoli con proporzioni vicine a φ né troppo quadrati, né troppo allungati. Il cervello li elabora con meno sforzo: non così simmetrici da essere prevedibili, non così caotici da risultare ingestibili.

Ma c’è qualcosa che va oltre la neurologia.

La sezione aurea appare nei quasicristalli scoperti nel 1984 (che valsero al loro scopritore il Nobel nel 2011), nei ritmi della musica di Mozart, nelle cattedrali gotiche e nei dipinti di Leonardo.

Quando qualcosa di così specifico si presenta in contesti così lontani, vale la pena chiedersi: è una legge universale, o è uno specchio che riflette il modo in cui la mente umana percepisce il mondo?

Forse la risposta è questa: φ è il punto in cui la matematica e la percezione si incontrano. Una struttura reale nel mondo misurabile, verificabile che coincide con qualcosa di reale nella mente umana. Quella coincidenza non ha ancora un nome definitivo.

Ma ha un simbolo: φ.

E ora, forse, quando guarderemo un girasole, una fotografia ben composta, un affresco rinascimentale o il vortice di una galassia, sentiremo qualcosa che non sapevamo di saper riconoscere.

“Non c’è via più sicura per evadere dal mondo, che l’arte; ma non c’è legame più sicuro con esso che l’arte.” — Goethe, Le affinità elettive (1809)

P.S. Dimenticavo qualcosa… Come esiste l’orecchio musicale, e nella sua forma più rara, quello assoluto, esiste qualcosa di analogo anche per gli occhi. Alcuni vedono ciò che gli altri non vedono ancora: proporzioni, equilibri, quella strana tensione tra le cose che preannuncia bellezza. Ma la conferma arriva dopo, quando quella visione diventa un quadro, una fotografia, una scultura e anche chi magari prima non aveva visto nulla si ritrova l’occhio rapito, senza sapere bene perché.Forse la bellezza aveva già fatto il suo lavoro in silenzio.

Note

Goethe — “Il bello è una manifestazione di arcane leggi della natura…”: Massime e riflessioni (Maximen und Reflexionen), aforisma n. 481, raccolta postuma pubblicata in forma completa nel 1907 ma elaborata nel corso di tutta la vita. Fonte in lingua originale: “Das Schöne ist eine Manifestation geheimer Naturgesetze, die uns ohne dessen Erscheinung ewig wäre verborgen geblieben.”

Goethe — “Chi la contempla, nulla di male può circuirlo…”: Le affinità elettive (Die Wahlverwandtschaften, 1809), Libro I, capitolo I, in riferimento alla bellezza umana. *

Goethe — “Non c’è via più sicura per evadere dal mondo, che l’arte…”: Le affinità elettive (1809), attribuita anche da varie fonti alle Massime e riflessioni; la versione tedesca recita: “Es gibt kein sichreres Mittel, sich von der Welt zu entfernen, als die Kunst, und kein sichreres Mittel, sich mit ihr zu verbinden, als die Kunst.”

Kandinsky — “Il colore è il tasto…”: Lo spirituale nell’arte (Über das Geistige in der Kunst, Monaco, 1911; prima edizione inglese 1914, trad. M.T.H. Sadler, p. 25). Citazione verificata su Wikiquote EN e AZ Quotes con fonte precisa: Concerning the Spiritual in Art, Courier Corporation, 1914, p. 25.

Cartier-Bresson — “Fotografare è riconoscere nello stesso istante…”: Henri Cartier-Bresson, catalogo Contrasto, 2004;

Riferimenti ed approfondimenti

1. Euclide, Elementi, Libro VI (ca. 300 a.C.)
2. Luca Pacioli, Divina Proportione (1509), con illustrazioni di Leonardo da Vinci
3. Fibonacci (Leonardo Pisano), Liber Abaci (1202)
4. Johann Wolfgang von Goethe, Massime e riflessioni (Maximen und Reflexionen, raccolta elaborata ca. 1800–1832, pubblicata postuma in forma completa 1907)
5. Johann Wolfgang von Goethe, Le affinità elettive (Die Wahlverwandtschaften, 1809)
6. Johann Wolfgang von Goethe, Viaggio in Italia (Italienische Reise, 1816–1817)
7. Wassily Kandinsky, Lo spirituale nell’arte (Über das Geistige in der Kunst, Monaco, 1911; prima ed. inglese: Concerning the Spiritual in Art, trad. M.T.H. Sadler, 1914)
8. Adolf Zeising, Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Körpers (1854)
9. Mario Livio, La sezione aurea: storia di un numero e di un mistero, Rizzoli (2003)
10. Shechtman et al., Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No Translational Symmetry, Physical Review Letters, vol. 53 (1984) — scoperta dei quasicristalli; Nobel per la Chimica 2011
11. Roger Herz-Fischler, A Mathematical History of the Golden Number, Dover Publications (1998)
12. H.E. Huntley, The Divine Proportion: A Study in Mathematical Beauty, Dover Publications (1970)
13. Henri Cartier-Bresson, Henri Cartier-Bresson, catalogo Contrasto (2004); Vedere è tutto. Interviste e conversazioni 1951–1998, Contrasto (2014)
14. Giuseppe Bocci, Contro la regola dei terzi, composizione e sezione aurea in fotografia, giuseppebocci.com (2019)