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Cosa ci insegnano i frattali e un filosofo dimenticato
Quarta tappa di un percorso in sette articoli
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Nel 1967, un matematico nato a Varsavia pubblicò un articolo con una domanda strana: “Quanto è lunga la costa della Gran Bretagna?”
La risposta sembra ovvia. Prendi una cartina, misuri, ottieni un numero. Ma Benoît Mandelbrot dimostrò che le cose non sono così semplici.
Se misuri la costa con segmenti da 100 chilometri, ottieni circa 2.800 km. Ma se usi segmenti da 50 chilometri, seguendo meglio le insenature, la lunghezza aumenta a 3.500 km. Con segmenti da un chilometro, salta a oltre 8.000 km.
Più guardi da vicino, più la costa diventa lunga. E il processo non finisce mai. A ogni scala di osservazione compaiono nuovi dettagli, nuove irregolarità, nuove curve.
La costa della Gran Bretagna, in un certo senso, è infinita.
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Il matematico che guardava le nuvole
Mandelbrot ebbe una vita irregolare quanto le forme che studiava. Nato nel 1924 da famiglia ebrea, fuggì dalla Polonia in Francia da bambino. Durante l’occupazione nazista si nascose nel sud della Francia, curando cavalli e riparando attrezzi. Non seguì mai il percorso classico del matematico accademico.
“La maggior parte del mio tempo la passai giocando a scacchi, leggendo mappe e imparando ad aprire gli occhi su tutto ciò che mi circondava.”
Preferiva osservare i fenomeni reali piuttosto che restare entro modelli astratti troppo puliti. E osservando, notò qualcosa che la matematica del suo tempo ignorava: il mondo è pieno di forme irregolari che si ripetono a scale diverse.
“Le nuvole non sono sfere, le montagne non sono coni, le coste non sono cerchi, e la corteccia non è liscia, né i fulmini viaggiano in linea retta.”
Per descrivere queste forme spezzate, inventò un nome: frattali (dal latino fractus, spezzato).
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Il tutto nella parte
Cos’è esattamente un frattale?
Guarda una felce. Ogni singola foglia assomiglia all’intera pianta. Guarda un albero: ogni ramo è una versione in miniatura dell’albero intero. I nostri polmoni sono frattali: si ramificano in bronchi sempre più piccoli, ognuno simile al sistema nel suo insieme. Lo stesso vale per i vasi sanguigni, i fiocchi di neve, i delta dei fiumi, i fulmini.
Un frattale mostra lo stesso pattern quando si ingrandisce o si rimpicciolisce. Ogni piccola parte assomiglia a una versione ridotta del tutto.
Ma la cosa più sorprendente è che i frattali nascono spesso da regole semplicissime. L’insieme di Mandelbrot — una delle immagini più famose della matematica moderna — deriva da una formula che si può scrivere in una riga. Eppure genera figure di una complessità infinita.
“Una formula può essere molto semplice, e creare un universo di complessità senza fondo.”
Il caos apparente non è assenza di legge. È una forma diversa di ordine.
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Il filosofo che sapeva tutto questo senza computer
Cinquecento anni prima di Mandelbrot, nel cuore del Quattrocento, un pensatore tedesco aveva già intuito la stessa verità. Si chiamava Nicola Cusano — cardinale, diplomatico, matematico, mistico. Un uomo di cui oggi non si parla quasi mai, ma che anticipò molte delle idee più rivoluzionarie del pensiero moderno.
Nel 1438, durante un viaggio in mare dalla Grecia, Cusano ebbe un’illuminazione:
“Tornando in mare dalla Grecia, sono arrivato ad afferrare le verità incomprensibili, in modo incomprensibile, nella dotta ignoranza, trascendendo tutto ciò che si conosce umanamente delle verità incorruttibili, per un dono altissimo che ho avuto, credo, da Dio, Padre della luce.”
Cosa aveva capito?
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La coincidenza degli opposti
L’idea centrale di Cusano è che gli opposti coincidono.
Nella nostra esperienza quotidiana, tutto è diviso in coppie: luce e buio, grande e piccolo, uno e molteplice, centro e periferia. Ma queste opposizioni esistono solo perché siamo esseri finiti che guardano l’infinito da un punto di vista limitato.
In Dio — o nell’Assoluto, o nel Tutto, comunque vogliamo chiamarlo — tutte le opposizioni si dissolvono.
Cusano usava esempi matematici per spiegarsi. Prendiamo una circonferenza con un raggio finito: la possiamo misurare facilmente. Ma cosa succede se il raggio diventa infinito? La circonferenza diventa anch’essa infinita… e a quel punto coincide col raggio stesso. Curvo e dritto, che sembrano opposti, nell’infinito diventano la stessa cosa.
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Il centro è ovunque
C’è una formula misteriosa che attraversa la mistica medievale:
“Dio è una sfera infinita, il cui centro è ovunque e la circonferenza in nessun luogo.”
Cusano la sviluppò con rigore filosofico: se l’universo è infinito, non ha un centro fisso. O meglio: ogni punto può essere considerato il centro.
Tu sei il centro dell’universo. Ma anche ogni altro essere lo è.
Non è una metafora consolatoria. È una conseguenza logica dell’infinito. In una sfera infinita, ogni punto è equidistante dalla circonferenza (che non esiste) e quindi ogni punto è ugualmente “centrale”.
Tradotto in termini esistenziali: non sei una particella marginale in un cosmo indifferente. Sei un centro di esperienza, un punto in cui l’universo si conosce. E lo stesso vale per ogni altro essere.
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La dotta ignoranza
Ma Cusano ci avverte di non illuderci. Proprio perché siamo esseri finiti, non possiamo mai “possedere” l’infinito con la mente. Possiamo solo avvicinarcelo, sapendo che non lo raggiungeremo mai completamente.
Chiamò questa consapevolezza docta ignorantia — la dotta ignoranza.
“Nessun’altra dottrina più perfetta può sopraggiungere all’uomo oltre quella di scoprire di essere dottissimo nella sua propria ignoranza: e tanto più uno sarà dotto, quanto più si saprà ignorante.”
Non è rinuncia al sapere. È sapere i propri limiti. È smettere di pretendere di dominare il mistero e imparare a contemplarlo.
“Il vero sapere non domina, ma contempla. E più ci si avvicina al vero, più le distinzioni rigide si sciolgono.”
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Come in alto, così in basso
Ora possiamo vedere il collegamento con i frattali.
La frase “come in alto, così in basso” — che troviamo nella tradizione ermetica, nell’alchimia, nelle correnti esoteriche — esprime la stessa intuizione. L’universo è costruito su pattern che si ripetono a scale diverse. Il microcosmo riflette il macrocosmo. La parte contiene il tutto.
Non è superstizione. È la struttura stessa della realtà.
Una galassia è meno di un atomo nell’universo. La Terra è infinitamente meno di un atomo in una galassia. Figuriamoci una persona! Eppure i fisici ci insegnano che quando si rompe un atomo si crea una reazione a catena enorme.
Niente è mai del tutto senza conseguenze, anche quando non riusciamo a vederle in atto.
“La mia vita sembrava una serie di eventi e incidenti,” scrisse Mandelbrot verso la fine. “Eppure quando guardo indietro, vedo un pattern.”
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Gregory Bateson e il pattern che connette
Gregory Bateson — antropologo, cibernetico, inclassificabile pensatore del Novecento — passò la vita a cercare quello che chiamava “il pattern che connette”.
“Quale struttura connette il granchio con l’aragosta, l’orchidea con la primula e tutti e quattro con me? E me con voi? E tutti e sei noi con l’ameba da una parte e con lo schizofrenico dall’altra?”
Non cercava una risposta mistica nebulosa. Cercava la struttura reale che lega tutti gli esseri viventi. E la trovò: è il pattern, la forma che si ripete, l’ordine che attraversa scale diverse.
Nelle ultime evoluzioni del suo pensiero, Bateson arrivò a descrivere questa interconnessione come qualcosa di sacro:
“C’è per lo meno un impulso, nell’animo umano, a unificare, e quindi considerare sacra, la totalità del mondo naturale, di cui siamo parte e che noi siamo.”
La rete di catene infinite — l’immagine che usavamo negli articoli precedenti — è questo. È il pattern che connette. È quanto di più vicino possiamo intendere per l’idea di Dio.
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L’impronta dell’infinito nel finito
Torniamo a Cusano per chiudere il cerchio.
“L’uomo può intuire l’infinito proprio perché ne porta l’impronta nel finito.”
Ecco perché la cura dell’altro è cura dell’anima. Ecco perché nel volto di chi amiamo vediamo qualcosa che va oltre quel volto. Ecco perché un gesto d’amore — piccolo, finito, limitato — può aprire una porta sull’infinito.
Ogni parte contiene il tutto. Ogni anello della catena riflette la catena intera. Ogni Tu che incontriamo è traccia dell’eterno Tu.
Non dobbiamo capire l’infinito. Non possiamo. Ma possiamo toccarlo, nel finito. Possiamo contemplarlo, nelle forme spezzate e meravigliose del mondo. Possiamo amarlo, nel volto di chi ci sta accanto.
Conosco le leggi del mondo e te ne farò dono.
L’Anima conosce queste leggi. E ce le dona — attraverso l’altro.
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Un invito alla modestia e alla meraviglia
Se queste osservazioni possono sembrare poco pratiche, ricordiamo questo: la consapevolezza di queste dinamiche cambia radicalmente l’approccio che possiamo avere sulle nostre esistenze.
Anche quando ci sembra una battaglia persa confrontarci con l’irrazionalità della gente o con la crudeltà del mondo, anche quando i potenti sembrano invincibili — niente è mai del tutto senza conseguenze.
Dobbiamo concentrarci su noi stessi prima di ogni altro pensiero. Non per egoismo, ma perché siamo il punto d’accesso. Siamo il centro — uno dei centri — da cui le onde si propagano.
Noi siamo sia monadi che comunità. E la consapevolezza della differenza ci trasforma.
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Nel prossimo articolo: L’Auriga e i due cavalli — le forze che muovono l’anima, e come tenerle in equilibrio.
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Questo articolo fa parte della serie “La Cura è L’Altro” di Ennio Martignago per Il Franti
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